Rozwiąż a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=1$$

$$a=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż a^{2}-4a+3 na czynniki przy użyciu formuły a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(a+a\right)\left(a+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-3=0 i a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: a^{2}+aa+ba+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Przepisz a^{2}-4a+3 jako \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

a w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-3=0 i a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-4a+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 do -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$a=3$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$a=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=3 a=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}-4a=-3$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Dodaj -3 do 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Współczynnik a^{2}-4a+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$a=3 a=1$$