Rozwiąż a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Oblicz

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Połącz a^{2} i -2a^{2}, aby uzyskać -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Połącz -4a^{5} i 6a^{5}, aby uzyskać 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Rozważ 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Pomnóż i połącz podobne czynniki.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Rozważ 2a^{3}+3a^{2}-1. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Jeden z tych pierwiastków wynosi \frac{1}{2}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Rozważ a^{2}+2a+1. Użyj idealnie kwadratowej formuły, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, gdzie p=a i q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$