Rozwiąż a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+45. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$p=-9 q=-5$$

Przepisz a^{2}-14a+45 jako \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

a w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Dodaj 196 do -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{14±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$a=9$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{14±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$a=5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 9 za x_{1}, a wartość 5 za x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Oblicz

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$