Rozwiąż a^2-10a+25

$$a ^ { 2 } - 10 a + 25$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+25. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-10 pq=1\times 25=25$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$p=-5 q=-5$$

Przepisz a^{2}-10a+25 jako \left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)$$

Wyłącz przed nawias a w pierwszej grupie i -5 w drugiej grupie.

$$a\left(a-5\right)-5\left(a-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(a^{2}-10a+25)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-10a+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Dodaj 100 do -100.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$a=\frac{10±0}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 5 za x_{1} i 5 za x_{2}.

$$a^{2}-10a+25=\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Oblicz

$$\left(a-5\right)^{2}$$