Rozwiąż a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Rozwiąż względem a

$$a=7$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 392 od obu stron.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Zmień postać równania, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -392, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$a=7$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki a-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel a^{3}+a^{2}-392 przez a-7, aby uzyskać a^{2}+8a+56. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 8 do b i 56 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$a\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$a=7$$