Rozwiąż a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Rozwiąż względem a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 96 od obu stron.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odejmij 96 od -9, aby uzyskać -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż a^{2}+8a-105 na czynniki przy użyciu formuły a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=-105$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-7 b=15$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(a+a\right)\left(a+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-7=0 i a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 96 od obu stron.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odejmij 96 od -9, aby uzyskać -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: a^{2}+aa+ba-105. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-7 b=15$$

Przepisz a^{2}+8a-105 jako \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Wyłącz przed nawias a w pierwszej grupie i 15 w drugiej grupie.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-7=0 i a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Odejmij 96 od obu stron równania.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Odjęcie 96 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odejmij 96 od -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -105 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Dodaj 64 do 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±22}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$a=7$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±22}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Podziel -30 przez 2.

$$a=-15$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=7 a=-15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Podziel 8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 4. Następnie dodaj kwadrat liczby 4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Dodaj 105 do 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie a^{2}+8a+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Uprość.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$a=7 a=-15$$