Rozwiąż a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+8a-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Dodaj 64 do 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Podziel -8+4\sqrt{5} przez 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{5} od -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Podziel -8-4\sqrt{5} przez 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Podziel 8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 4. Następnie dodaj kwadrat liczby 4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Dodaj 4 do 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie a^{2}+8a+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Uprość.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$