Rozwiąż a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Rozwiąż względem a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odejmij 96 od obu stron równania.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Odjęcie 96 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Odejmij 96 od 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -87 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Dodaj 64 do 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podziel -8+2\sqrt{103} przez 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{103} od -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{103} przez 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Odejmij 9 od 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Dodaj 87 do 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Współczynnik a^{2}+8a+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Uprość.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Rozwiąż względem a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odejmij 96 od obu stron równania.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Odjęcie 96 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Odejmij 96 od 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -87 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Dodaj 64 do 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podziel -8+2\sqrt{103} przez 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{103} od -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{103} przez 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Odejmij 9 od 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Dodaj 87 do 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Współczynnik a^{2}+8a+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Uprość.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$