Rozwiąż a^2+7a-18=0

$$a ^ { 2 } + 7 a - 18 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=-9$$

$$a=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż a^{2}+7a-18 na czynniki przy użyciu formuły a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-2 b=9$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(a+a\right)\left(a+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(a-2\right)\left(a+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-2=0 i a+9=0.

$$a=2 a=-9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: a^{2}+aa+ba-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-2 b=9$$

Przepisz a^{2}+7a-18 jako \left(a^{2}-2a\right)+\left(9a-18\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(9a-18\right)$$

a w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$a\left(a-2\right)+9\left(a-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-2\right)\left(a+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-2=0 i a+9=0.

$$a=2 a=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+7a-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Dodaj 49 do 72.

$$a=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$a=\frac{-7±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-7±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 11.

$$a=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$a=2$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-7±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -7.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$a=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=2 a=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+7a-18=0$$

Dodaj 18 do obu stron równania.

$$a^{2}+7a-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Odjęcie -18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+7a=-\left(-18\right)$$

Odejmij -18 od 0.

$$a^{2}+7a=18$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+7a+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}+7a+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Dodaj 18 do \frac{49}{4}.

$$a^{2}+7a+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik a^{2}+7a+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$a+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} a+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$a=2 a=-9$$