Rozwiąż a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+6a+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Dodaj 36 do -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{5} przez 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{5} przez 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Dodaj -4 do 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Współczynnik a^{2}+6a+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$