Rozwiąż a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa-77. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -77.

$$-1,77 -7,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$p=-7 q=11$$

Przepisz a^{2}+4a-77 jako \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

a w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Dodaj 16 do 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±18}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$a=7$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±18}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$a=-11$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość -11 za x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Oblicz

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$