Rozwiąż a^2+4a-3=0

$$a ^ { 2 } + 4 a - 3 = 0$$

Rozwiąż względem a (complex solution)

$$a=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$a=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4,645751311$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+4a-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Dodaj 16 do 12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{7} przez 2.

$$a=\sqrt{7}-2$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -4.

$$a=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{7} przez 2.

$$a=-\sqrt{7}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$a^{2}+4a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+4a=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$a^{2}+4a=3$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+4a+2^{2}=3+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$a^{2}+4a+4=3+4$$

Dodaj 3 do 4.

$$a^{2}+4a+4=7$$

Współczynnik a^{2}+4a+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Uprość.

$$a+2=\sqrt{7} a+2=-\sqrt{7}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Rozwiąż względem a

$$a=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$a=-\sqrt{7}-2\approx -4,645751311$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+4a-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Dodaj 16 do 12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{7} przez 2.

$$a=\sqrt{7}-2$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -4.

$$a=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{7} przez 2.

$$a=-\sqrt{7}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$a^{2}+4a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+4a=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$a^{2}+4a=3$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+4a+2^{2}=3+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$a^{2}+4a+4=3+4$$

Dodaj 3 do 4.

$$a^{2}+4a+4=7$$

Współczynnik a^{2}+4a+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Uprość.

$$a+2=\sqrt{7} a+2=-\sqrt{7}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$