Rozwiąż a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+3. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$p=1 q=3$$

Przepisz a^{2}+4a+3 jako \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

a w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 do -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$a=-1$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-4±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$a=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Oblicz

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$