Rozwiąż a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Rozwiąż względem a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i -60 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Rozwiązać równanie a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} po ± jest plus i kiedy ± minus.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} i a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}) muszą być ujemne lub oba dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} i a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} są ujemne.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} i a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} są dodatnie.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$