Rozwiąż a^2+3a-10<0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 10 < 0$$

Rozwiąż względem a

$$a\in \left(-5,2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-10=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i -10 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{-3±7}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania a=\frac{-3±7}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$a=2 a=-5$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości a-2 i a+5 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość a-2 jest dodatnia, a wartość a+5 jest ujemna.

$$a-2>0 a+5<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu a.

$$a\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość a+5 jest dodatnia, a wartość a-2 jest ujemna.

$$a+5>0 a-2<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to a\in \left(-5,2\right).

$$a\in \left(-5,2\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$a\in \left(-5,2\right)$$