Rozwiąż a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa-8. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$-1,8 -2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$p=-2 q=4$$

Przepisz a^{2}+2a-8 jako \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

a w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Dodaj 4 do 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-2±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$a=2$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-2±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$a=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Oblicz

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$