Rozwiąż a^2+2a+15=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 15 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=-1+\sqrt{14}i\approx -1+3,741657387i$$

$$a=-\sqrt{14}i-1\approx -1-3,741657387i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+2a+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-60}}{2}$$

Dodaj 4 do -60.

$$a=\frac{-2±\sqrt{-56}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -56.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{14}.

$$a=\frac{-2+2\sqrt{14}i}{2}$$

Podziel -2+2i\sqrt{14} przez 2.

$$a=-1+\sqrt{14}i$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{14} od -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{14}i-2}{2}$$

Podziel -2-2i\sqrt{14} przez 2.

$$a=-\sqrt{14}i-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+2a+15=0$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$a^{2}+2a+15-15=-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}+2a=-15$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+2a+1^{2}=-15+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$a^{2}+2a+1=-15+1$$

Dodaj -15 do 1.

$$a^{2}+2a+1=-14$$

Współczynnik a^{2}+2a+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=-14$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Uprość.

$$a+1=\sqrt{14}i a+1=-\sqrt{14}i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$