Rozwiąż a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż a^{2}+2a+1 na czynniki przy użyciu formuły a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(a+a\right)\left(a+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: a+1=0.

$$a=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: a^{2}+aa+ba+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=1$$

Przepisz a^{2}+2a+1 jako \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Wyłącz przed nawias a w a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: a+1=0.

$$a=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+2a+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 do -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$a=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Współczynnik a^{2}+2a+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$a+1=0 a+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$a=-1 a=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$a=-1$$