Rozwiąż a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+1. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$p=1 q=1$$

Przepisz a^{2}+2a+1 jako \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Wyłącz przed nawias a w a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 do -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Oblicz

$$\left(a+1\right)^{2}$$