Rozwiąż a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+78. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 19.

$$p=6 q=13$$

Przepisz a^{2}+19a+78 jako \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

a w pierwszej i 13 w drugiej grupie.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a+6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+19a+78=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Dodaj 361 do -312.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-19±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -19 do 7.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$a=-6$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-19±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Podziel -26 przez 2.

$$a=-13$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -6 za x_{1}, a wartość -13 za x_{2}.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Oblicz

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$