Rozwiąż a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+32. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$p=4 q=8$$

Przepisz a^{2}+12a+32 jako \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

a w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Dodaj 144 do -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-12±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$a=-4$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-12±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$a=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -4 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Oblicz

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$