Rozwiąż a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Rozwiąż względem a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2,513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21,486832981$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Połącz a^{2} i a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Odejmij 468 od obu stron.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Odejmij 468 od 576, aby uzyskać 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 48 do b i 108 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 48.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Dodaj 2304 do -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -48 do 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Podziel -48+12\sqrt{10} przez 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{10} od -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Podziel -48-12\sqrt{10} przez 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Połącz a^{2} i a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Odejmij 576 od obu stron.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Odejmij 576 od 468, aby uzyskać -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Podziel 48 przez 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Podziel -108 przez 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Podziel 24, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 12. Następnie Dodaj kwadrat 12 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Dodaj -54 do 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Współczynnik a^{2}+24a+144. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Uprość.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$