Rozwiąż a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Połącz a^{2} i 16a^{2}, aby uzyskać 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Odejmij \frac{64}{25} od obu stron.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Odejmij \frac{64}{25} od 100, aby uzyskać \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 17 do a, 80 do b i \frac{2436}{25} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Podnieś do kwadratu 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Pomnóż -4 przez 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Pomnóż -68 przez \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Dodaj 6400 do -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Pomnóż 2 przez 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -80 do \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Podziel -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} przez 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{4i\sqrt{353}}{5} od -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Podziel -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} przez 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Połącz a^{2} i 16a^{2}, aby uzyskać 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Odejmij 100 od \frac{64}{25}, aby uzyskać -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Podziel obie strony przez 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Dzielenie przez 17 cofa mnożenie przez 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Podziel -\frac{2436}{25} przez 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Podziel \frac{80}{17}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{40}{17}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{40}{17} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{40}{17}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Dodaj -\frac{2436}{425} do \frac{1600}{289}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Współczynnik a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Uprość.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Odejmij \frac{40}{17} od obu stron równania.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$