Rozwiąż Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Rozwiąż względem Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż Y^{2}-7Y+10 na czynniki przy użyciu formuły Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-5 b=-2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(Y+a\right)\left(Y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: Y-5=0 i Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: Y^{2}+aY+bY+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-5 b=-2$$

Przepisz Y^{2}-7Y+10 jako \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Wyłącz przed nawias Y w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik Y-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: Y-5=0 i Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Dodaj 49 do -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie Y=\frac{7±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$Y=5$$

Teraz rozwiąż równanie Y=\frac{7±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$Y=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$Y=5 Y=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Podziel -7, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Dodaj -10 do \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$Y=5 Y=2$$