Rozwiąż U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$1,14 2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$a=14 b=1$$

Przepisz -x^{2}+15x-14 jako \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-14, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 225 do -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±13}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±13}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Podziel -28 przez -2.

$$x=14$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość 14 za x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Oblicz

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$