Rozwiąż T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=2 b=1$$

Przepisz -x^{2}+3x-2 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±1}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±1}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$