Rozwiąż P(x-1)=5(x-1)^3-2(x-1)^2+x+1

$$P ( x - 1 ) = 5 ( x - 1 ) ^ { 3 } - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + x + 1$$

Oblicz

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}-2x+1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Połącz -15x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -17x^{2}.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Połącz 15x i 4x, aby uzyskać 19x.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Odejmij 2 od -5, aby uzyskać -7.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Połącz 19x i x, aby uzyskać 20x.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Dodaj -7 i 1, aby uzyskać -6.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Rozwiń

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}-2x+1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Połącz -15x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -17x^{2}.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Połącz 15x i 4x, aby uzyskać 19x.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Odejmij 2 od -5, aby uzyskać -7.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Połącz 19x i x, aby uzyskać 20x.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Dodaj -7 i 1, aby uzyskać -6.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$