Rozwiąż P(x)=4x^3+20x^2+33x+18

$$P ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } + 33 x + 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 18, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 4. Jeden z tych pierwiastków wynosi -\frac{3}{2}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+7x+6\right)$$

Rozważ 2x^{2}+7x+6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=3 b=4$$

Przepisz 2x^{2}+7x+6 jako \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$