Rozwiąż P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Rozwiąż względem P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna P nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez P.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Rozłóż x^{2}-4 na czynniki.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2-x i \left(x-2\right)\left(x+2\right) to \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{2+x}{2-x} przez \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Ponieważ \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} i \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Skróć wartość x-2 w liczniku i mianowniku.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Ponieważ \frac{3x+2}{x+2} i \frac{2-x}{2+x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3x+2-\left(2-x\right).

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x+2-2+x.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Pokaż wartość P\times \frac{4x}{x+2} jako pojedynczy ułamek.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} przez 2-x.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Pokaż wartość 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} jako pojedynczy ułamek.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Pokaż wartość \frac{2P\times 4x}{x+2}x jako pojedynczy ułamek.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Pokaż wartość \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} jako pojedynczy ułamek.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Pokaż wartość \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} jako pojedynczy ułamek.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Pokaż wartość \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} jako pojedynczy ułamek.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Ponieważ \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} i \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Pomnóż 2 przez 4, aby uzyskać 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Odejmij \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} od obu stron.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Pomnóż obie strony równania przez x+2.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Pomnóż obie strony równania przez x-3.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Pokaż wartość -4\times \frac{1}{x-3} jako pojedynczy ułamek.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Pokaż wartość \frac{-4}{x-3}P jako pojedynczy ułamek.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Pokaż wartość \frac{-4P}{x-3}x^{3} jako pojedynczy ułamek.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Pokaż wartość 8\times \frac{1}{x-3} jako pojedynczy ułamek.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Pokaż wartość \frac{8}{x-3}P jako pojedynczy ułamek.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Pokaż wartość \frac{8P}{x-3}x^{2} jako pojedynczy ułamek.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Ponieważ \frac{-4Px^{3}}{x-3} i \frac{8Px^{2}}{x-3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Pokaż wartość \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) jako pojedynczy ułamek.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Skróć wartość x-3 w liczniku i mianowniku.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -4Px^{3}+8Px^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć P przez x+2.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć Px+2P przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Połącz -8Px^{2} i Px^{2}, aby uzyskać -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

Podziel 0 przez -x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

Zmienna P nie może być równa 0.

$$P\in \emptyset$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

$$P\neq 0$$