Rozwiąż M(z)=z-1/z+1z^2/(z-1)(z+1)=

$$M ( z ) = \frac { z - 1 } { z + 1 } \frac { z ^ { 2 } } { ( z - 1 ) ( z + 1 ) } =$$

Oblicz

$$\left(\frac{z}{z+1}\right)^{2}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozważ \left(z-1\right)\left(z+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\frac{z-1}{z+1}\times \frac{z^{2}}{z^{2}-1}$$

Pomnóż \frac{z-1}{z+1} przez \frac{z^{2}}{z^{2}-1}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(z-1\right)z^{2}}{\left(z+1\right)\left(z^{2}-1\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{\left(z-1\right)z^{2}}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)^{2}}$$

Skróć wartość z-1 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{z^{2}}{\left(z+1\right)^{2}}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{z^{2}}{z^{2}+2z+1}$$

Rozwiń

$$\left(\frac{z}{z+1}\right)^{2}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozważ \left(z-1\right)\left(z+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\frac{z-1}{z+1}\times \frac{z^{2}}{z^{2}-1}$$

Pomnóż \frac{z-1}{z+1} przez \frac{z^{2}}{z^{2}-1}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(z-1\right)z^{2}}{\left(z+1\right)\left(z^{2}-1\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{\left(z-1\right)z^{2}}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)^{2}}$$

Skróć wartość z-1 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{z^{2}}{\left(z+1\right)^{2}}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{z^{2}}{z^{2}+2z+1}$$