Rozwiąż M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Rozłóż na czynniki

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Rozważ -x^{2}+4x+320. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+320. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=20 b=-16$$

Przepisz -x^{2}+4x+320 jako \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

-x w pierwszej i -16 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-20, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnóż -4 przez -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnóż 100 przez 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Dodaj 10000 do 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Pomnóż 2 przez -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±900}{-50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Podziel 800 przez -50.

$$x=-16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±900}{-50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 900 od -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Podziel -1000 przez -50.

$$x=20$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -16 za x_{1}, a wartość 20 za x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Oblicz

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$