Rozwiąż L^2-150L-13600=0

$$L ^ { 2 } - 150 L - 13600 = 0$$

Rozwiąż względem L

$$L=5\sqrt{769}+75\approx 213,654246239$$

$$L=75-5\sqrt{769}\approx -63,654246239$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -150 do b i -13600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -150.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -13600.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+54400}}{2}$$

Dodaj 22500 do 54400.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{76900}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76900.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{769}}{2}$$

Liczba przeciwna do -150 to 150.

$$L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 150 do 10\sqrt{769}.

$$L=\frac{10\sqrt{769}+150}{2}$$

Podziel 150+10\sqrt{769} przez 2.

$$L=5\sqrt{769}+75$$

Teraz rozwiąż równanie L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{769} od 150.

$$L=\frac{150-10\sqrt{769}}{2}$$

Podziel 150-10\sqrt{769} przez 2.

$$L=75-5\sqrt{769}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Dodaj 13600 do obu stron równania.

$$L^{2}-150L-13600-\left(-13600\right)=-\left(-13600\right)$$

Odjęcie -13600 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$L^{2}-150L=-\left(-13600\right)$$

Odejmij -13600 od 0.

$$L^{2}-150L=13600$$

Podziel -150, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -75. Następnie Dodaj kwadrat -75 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$L^{2}-150L+\left(-75\right)^{2}=13600+\left(-75\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -75.

$$L^{2}-150L+5625=13600+5625$$

Dodaj 13600 do 5625.

$$L^{2}-150L+5625=19225$$

Współczynnik L^{2}-150L+5625. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L-75\right)^{2}=19225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(L-75\right)^{2}}=\sqrt{19225}$$

Uprość.

$$L-75=5\sqrt{769} L-75=-5\sqrt{769}$$

Dodaj 75 do obu stron równania.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$