Rozwiąż F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Znajdź jeden współczynnik formularza x^{k}+m, gdzie x^{k} dzieli monomial przy użyciu najwyższego x^{6} potęgi, a m dzieli stałą 8. Jeden taki współczynnik jest x^{3}+8. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Rozważ x^{3}+8. Przepisz x^{3}+8 jako x^{3}+2^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Rozważ x^{3}+1. Przepisz x^{3}+1 jako x^{3}+1^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Oblicz

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Kroki rozwiązania

Dodaj 0 i 8, aby uzyskać 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$