Rozwiąż F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-5 b=6$$

Przepisz 2x^{2}+x-15 jako \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$