Rozwiąż F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Oblicz

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t^{2}\mathrm{d}t na \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Znajdź integralność -4 przy użyciu \int a\mathrm{d}t=at reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Uprość.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Różniczkuj względem x

$$x^{2}-4$$