Rozwiąż D*sqrt{8/125}

$$D \cdot \sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

Oblicz

$$\frac{2\sqrt{10}D}{25}$$

Kroki rozwiązania

Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy ilorazu \sqrt{\frac{8}{125}} jako iloraz pierwiastków kwadratowych \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}.

$$D\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

Rozłóż 125=5^{2}\times 5 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{5^{2}\times 5} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5, aby uzyskać 25.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{25}$$

Pokaż wartość D\times \frac{2\sqrt{10}}{25} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{D\times 2\sqrt{10}}{25}$$

Różniczkuj względem D

$$\frac{2 \sqrt{10}}{25} = 0,2529822128134704$$