Rozwiąż C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Rozważ t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Wyłącz przed nawias t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Rozważ t^{2}+6t+5. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako t^{2}+at+bt+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=5$$

Przepisz t^{2}+6t+5 jako \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

t w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Oblicz

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$