Rozwiąż A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-A^{2}+A+2$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -A^{2}+aA+bA+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=2 b=-1$$

Przepisz -A^{2}+A+2 jako \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

-A w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik A-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie A=\frac{-1±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$A=-1$$

Teraz rozwiąż równanie A=\frac{-1±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$A=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Oblicz

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$