Rozwiąż 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Rozwiąż względem N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Odejmij 0.25 od 1, aby uzyskać 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Odejmij 1 od 0.99, aby uzyskać -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Dodaj 0.01 do obu stron równania.

$$0.75^{N}=0.01$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Podziel obie strony przez \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$