Rozwiąż 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 98 do a, 40 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Pomnóż -4 przez 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Pomnóż -392 przez -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Dodaj 1600 do 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Pomnóż 2 przez 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -40 do 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Podziel -40+4\sqrt{835} przez 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{835} od -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Podziel -40-4\sqrt{835} przez 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Dodaj 30 do obu stron równania.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Odjęcie -30 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Odejmij -30 od 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Podziel obie strony przez 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Dzielenie przez 98 cofa mnożenie przez 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{98} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{98} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Podziel \frac{20}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{10}{49}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{10}{49} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{10}{49}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Dodaj \frac{15}{49} do \frac{100}{2401}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Uprość.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Odejmij \frac{10}{49} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$