Rozwiąż 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{96}\approx 0.010416667$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$96x^{2}-x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 96 do a, -1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

Pomnóż 2 przez 96.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{192} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 1.

$$x=\frac{2}{192}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{192} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{96}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{192} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 1.

$$x=\frac{0}{192}$$

Podziel 0 przez 192.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$96x^{2}-x=0$$

Podziel obie strony przez 96.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

Dzielenie przez 96 cofa mnożenie przez 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

Podziel 0 przez 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

Podziel -\frac{1}{96}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{192}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{192} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{192}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

Dodaj \frac{1}{192} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$