Rozwiąż 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 10x\left(x+10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,10,x+10).

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x przez x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x^{2}+100x przez 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x+100 przez 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Połącz 9400x i 2400x, aby uzyskać 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+10x przez 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Pomnóż 10 przez 120, aby uzyskać 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Połącz 1200x i 1200x, aby uzyskać 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Odejmij 120x^{2} od obu stron.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Połącz 940x^{2} i -120x^{2}, aby uzyskać 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Odejmij 2400x od obu stron.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Połącz 11800x i -2400x, aby uzyskać 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 820 do a, 9400 do b i 24000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Podnieś do kwadratu 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Pomnóż -4 przez 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Pomnóż -3280 przez 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Dodaj 88360000 do -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Pomnóż 2 przez 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9400 do 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Podziel -9400+200\sqrt{241} przez 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 200\sqrt{241} od -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Podziel -9400-200\sqrt{241} przez 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 10x\left(x+10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,10,x+10).

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x przez x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x^{2}+100x przez 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x+100 przez 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Połącz 9400x i 2400x, aby uzyskać 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+10x przez 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Pomnóż 10 przez 120, aby uzyskać 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Połącz 1200x i 1200x, aby uzyskać 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Odejmij 120x^{2} od obu stron.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Połącz 940x^{2} i -120x^{2}, aby uzyskać 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Odejmij 2400x od obu stron.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Połącz 11800x i -2400x, aby uzyskać 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Odejmij 24000 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Podziel obie strony przez 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Dzielenie przez 820 cofa mnożenie przez 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Zredukuj ułamek \frac{9400}{820} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24000}{820} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Podziel \frac{470}{41}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{235}{41}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{235}{41} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{235}{41}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Dodaj -\frac{1200}{41} do \frac{55225}{1681}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Uprość.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Odejmij \frac{235}{41} od obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$