Rozwiąż 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Odejmij 913 od obu stron.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Odejmij 913 od 81, aby uzyskać -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x-832=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i -832 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Dodaj 64 do 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Podziel 8+8\sqrt{53} przez 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{53} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Podziel 8-8\sqrt{53} przez 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Odejmij 81 od obu stron.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Odejmij 81 od 913, aby uzyskać 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Dodaj 832 do 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Uprość.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$