Rozwiąż 91quad((3+2i)/(-2-5i))

$$91 \quad ( \frac { ( 3 + 2 i ) } { ( - 2 - 5 i ) } )$$

Oblicz

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i\approx -50,206896552+34,517241379i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{3+2i}{-2-5i} przez sprzężenie zespolone mianownika -2+5i.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29}$$

Pomnóż liczby zespolone 3+2i i -2+5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -6+15i-4i-10.

$$91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -6-10+\left(15-4\right)i.

$$91\times \frac{-16+11i}{29}$$

Podziel -16+11i przez 29, aby uzyskać -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right)$$

Pomnóż 91 przez -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia.

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{1456}{29} = -50\frac{6}{29} = -50,206896551724135$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{3+2i}{-2-5i} przez sprzężenie zespolone mianownika -2+5i.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29})$$

Pomnóż liczby zespolone 3+2i i -2+5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$Re(91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -6+15i-4i-10.

$$Re(91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -6-10+\left(15-4\right)i.

$$Re(91\times \frac{-16+11i}{29})$$

Podziel -16+11i przez 29, aby uzyskać -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right))$$

Pomnóż 91 przez -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right))$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right).

$$Re(-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i to -\frac{1456}{29}.

$$-\frac{1456}{29}$$