Rozwiąż 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel obie strony przez 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Zredukuj ułamek \frac{9000}{3200} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Podziel obie strony przez \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$