Rozwiąż 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 90m^{2}+am+bm-45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -137.

$$a=-162 b=25$$

Przepisz 90m^{2}-137m-45 jako \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

18m w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5m-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Podnieś do kwadratu -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Pomnóż -4 przez 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Pomnóż -360 przez -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Dodaj 18769 do 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Liczba przeciwna do -137 to 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Pomnóż 2 przez 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{137±187}{180} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 137 do 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Zredukuj ułamek \frac{324}{180} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{137±187}{180} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 187 od 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{180} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{9}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{18} za x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Odejmij m od \frac{9}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Dodaj \frac{5}{18} do m, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Pomnóż \frac{5m-9}{5} przez \frac{18m+5}{18}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Pomnóż 5 przez 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 90 w 90 i 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Oblicz

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$