Rozwiąż 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 90 przez x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 90x-900 przez x-9 i połączyć podobne czynniki.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Odejmij 1 od 8100, aby uzyskać 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 90 do a, -1710 do b i 8099 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Podnieś do kwadratu -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Pomnóż -4 przez 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Pomnóż -360 przez 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Dodaj 2924100 do -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Liczba przeciwna do -1710 to 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Pomnóż 2 przez 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1710 do 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Podziel 1710+6\sqrt{235} przez 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{235} od 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Podziel 1710-6\sqrt{235} przez 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 90 przez x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 90x-900 przez x-9 i połączyć podobne czynniki.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Odejmij 8100 od obu stron.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Odejmij 8100 od 1, aby uzyskać -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Podziel obie strony przez 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Dzielenie przez 90 cofa mnożenie przez 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Podziel -1710 przez 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Podziel -19, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Dodaj -\frac{8099}{90} do \frac{361}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Współczynnik x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Dodaj \frac{19}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$