Rozwiąż 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}-3x=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-6 b=3$$

Przepisz 2x^{2}-3x-9 jako \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}-3x=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±9}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±9}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}-3x=9$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{9}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$