Rozwiąż względem x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
x=3
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
2x^{2}-3x=9
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
2x^{2}-3x-9=0
Odejmij 9 od obu stron.
a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-18 2,-9 3,-6
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-6 b=3
Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)
Przepisz 2x^{2}-3x-9 jako \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).
2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)
2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.
\left(x-3\right)\left(2x+3\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 2x+3=0.
2x^{2}-3x=9
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
2x^{2}-3x-9=0
Odejmij 9 od obu stron.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
Podnieś do kwadratu -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}
Pomnóż -4 przez 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}
Pomnóż -8 przez -9.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
Dodaj 9 do 72.
x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.
x=\frac{3±9}{2\times 2}
Liczba przeciwna do -3 to 3.
x=\frac{3±9}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
x=\frac{12}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±9}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 9.
x=3
Podziel 12 przez 4.
x=-\frac{6}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±9}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 3.
x=-\frac{3}{2}
Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
2x^{2}-3x=9
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}
Podziel obie strony przez 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}
Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}
Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}
Dodaj \frac{9}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}
Uprość.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}