Rozwiąż 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9z^{2}+az+bz-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-18 b=1$$

Przepisz 9z^{2}-17z-2 jako \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 9z w 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Dodaj 289 do 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{17±19}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Podziel 36 przez 18.

$$z=2$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{17±19}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{9} za x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Dodaj \frac{1}{9} do z, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Oblicz

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$