Rozwiąż 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Połącz 9y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2y^{2}+ay+by+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=-1$$

Przepisz 2y^{2}-3y+1 jako \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

2y w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-1=0 i 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Połącz 9y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -12 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Dodaj 144 do -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{12±4}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Podziel 16 przez 16.

$$y=1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{12±4}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Połącz 9y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$